|
Алгебра и анализ, 2015, том 27, выпуск 1, страницы 178–193
(Mi aa1419)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Статьи
О минимальных алгебрах Лейбница с нильпотентным коммутантом
С. М. Рацеев Ульяновский государственный университет, 432017, Ульяновск,
ул. Л. Толстого, 42, Россия
Аннотация:
Пусть $\{c_n(\mathbf V)\}_{n\geq1}$ – последовательность коразмерностей многообразия алгебр Лейбница $\mathbf V$. Исследуется функция сложности $\mathcal C(\mathbf V,z)=\sum_{n=1}^\infty c_n(\mathbf V)z^n/n!$. Это экспоненциальная производящая функция для последовательности коразмерностей. Ранее функции сложности использовались при изучении алгебр Ли и ассоциативных алгебр. В работе получена точная формула функции сложности для многообразия алгебр Лейбница с нильпотентным коммутантом, определенного тождеством $x_0(x_1x_2)(x_3x_4)\ldots(x_{2s-1}x_{2s})=0$. На основе полученной функции выведена точная формула для коразмерностей данных алгебр, имеет место экспоненциальный рост. Также построены две серии многообразий алгебр Лейбница с нильпотентным коммутантом полиномиального роста и минимальных в следующем смысле. Последовательность коразмерностей любого многообразия первой серии растет как полином некоторой степени $k$, но последовательность коразмерностей любого собственного подмногообразия растет как полином степени строго меньшей, чем $k$. Последовательность коразмерностей любого многообразия второй серии растет как полином с некоторым значением старшего коэффициента $q$, но последовательность коразмерностей любого собственного подмногообразия растет как полином, старший коэффициент которого строго меньше, чем $q$.
Ключевые слова:
алгебра Лейбница, алгебра Ли, многообразия алгебр, рост многообразия.
Поступила в редакцию: 02.06.2014
Образец цитирования:
С. М. Рацеев, “О минимальных алгебрах Лейбница с нильпотентным коммутантом”, Алгебра и анализ, 27:1 (2015), 178–193; St. Petersburg Math. J., 27:1 (2016), 125–136
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/aa1419 https://www.mathnet.ru/rus/aa/v27/i1/p178
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 273 | PDF полного текста: | 53 | Список литературы: | 37 | Первая страница: | 9 |
|