|
Эта публикация цитируется в 21 научных статьях (всего в 21 статьях)
Статьи
Усреднение эллиптических операторов с периодическими коэффициентами в зависимости от спектрального параметра
Т. А. Суслина С.-Петербургский государственный университет, физический факультет, 198504, Санкт-Петербург, Петродворец, Ульяновская, 3, Россия
Аннотация:
Рассматривается дифференциальное выражение вида $b(\mathbf D)^* g(\mathbf x/\varepsilon)b(\mathbf D)$, $\varepsilon>0$, где $g(\mathbf x)$ – ограниченная и положительно определенная матрица-функция в $\mathbb R^d$, периодическая относительно некоторой решетки; $b(\mathbf D)=\sum_{l=1}^db_lD_l$ – дифференциальный оператор первого порядка с постоянными коэффициентами. На символ $b(\boldsymbol\xi)$ накладывается условие, обеспечивающее сильную эллиптичность. В пространстве $L_2(\mathbb R^d;\mathbb C^n)$ выражение $b(\mathbf D)^* g(\mathbf x/\varepsilon)b(\mathbf D)$ порождает оператор $\mathcal A_\varepsilon$. В пространстве $L_2(\mathcal O;\mathbb C^n)$, где $\mathcal O\subset\mathbb R^d$ – ограниченная область с границей класса $C^{1,1}$, рассматриваются операторы $\mathcal A_{D,\varepsilon}$ и $\mathcal A_{N,\varepsilon}$, порожденные этим выражением при условиях Дирихле или Неймана на границе. Для резольвент $(\mathcal A_\varepsilon-\zeta I)^{-1}$, $(\mathcal A_{D,\varepsilon}-\zeta I)^{-1}$, $(\mathcal A_{N,\varepsilon}-\zeta I)^{-1}$ получены аппроксимации в различных операторных нормах с оценками погрешности в зависимости от $\varepsilon$ и $\zeta$.
Ключевые слова:
периодические дифференциальные операторы, задача Дирихле, задача Неймана, усреднение, эффективный оператор, корректор, операторные оценки погрешности.
Поступила в редакцию: 10.12.2014
Образец цитирования:
Т. А. Суслина, “Усреднение эллиптических операторов с периодическими коэффициентами в зависимости от спектрального параметра”, Алгебра и анализ, 27:4 (2015), 87–166; St. Petersburg Math. J., 27:4 (2016), 651–708
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/aa1452 https://www.mathnet.ru/rus/aa/v27/i4/p87
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 415 | PDF полного текста: | 87 | Список литературы: | 70 | Первая страница: | 17 |
|