Разреженный хаос Радемахера в симметричных пространствах

В работе рассматриваются свойства разреженного хаоса Радемахера, комбинаторная размерность которого равна его порядку $d$. Доказано, что его безусловность в симметричном пространстве $X$ гарантирует эквивалентность хаоса в $X$ каноническому базису в $l_2.$ Последнее, в свою очередь, имеет место тогда и только тогда, когда $X\supset G_{2/d}$, где $G_{2/d}$ – сепарабельная часть пространства Орлича $ExpL^{2/d}$, построенного по функции $M(u)\sim\exp(u^{2/d})$. Кроме того, в работе показано, что хаос любого порядка, построенный по произвольной системе стохастически независимых симметрично распределенных функций, является базисной последовательностью в любом симметричном пространстве, его содержащем.