|
Эта публикация цитируется в 24 научных статьях (всего в 24 статьях)
Статьи
Усреднение эллиптических операторов высокого порядка с периодическими коэффициентами
А. А. Кукушкин, Т. А. Суслина С.-Петербургский государственный университет, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9, Россия
Аннотация:
В пространстве $L_2(\mathbb R^d;\mathbb C^n)$ изучается самосопряженный сильно эллиптический оператор $A_\varepsilon$ порядка $2p$, заданный выражением $b(\mathbf D)^*g(\mathbf x/\varepsilon)b(\mathbf D)$, $\varepsilon>0$. Здесь $g(\mathbf x)$ – ограниченная и положительно определенная $(m\times m)$-матрица-функция в $\mathbb R^d$, периодическая относительно некоторой решетки; $b(\mathbf D)=\sum_{|\alpha|=p}b_\alpha\mathbf D^\alpha$ – дифференциальный оператор порядка $p$ с постоянными коэффициентами; $b_\alpha$ – постоянные $(m\times n)$-матрицы. Предполагается, что $m\geqslant n$ и что символ $b({\boldsymbol\xi})$ имеет максимальный ранг. Для резольвенты $(A_\varepsilon-\zeta I)^{-1}$ при $\zeta\in\mathbb C\setminus[0,\infty)$ получены аппроксимации по операторной норме в $L_2(\mathbb R^d;\mathbb C^n)$ и по норме операторов, действующих из $L_2(\mathbb R^d;\mathbb C^n)$ в пространство Соболева $H^p(\mathbb R^d;\mathbb C^n)$, с оценками погрешности в зависимости от $\varepsilon$ и $\zeta$.
Ключевые слова:
периодические дифференциальные операторы, усреднение, эффективный оператор, корректор, операторные оценки погрешности.
Поступила в редакцию: 02.11.2015
Образец цитирования:
А. А. Кукушкин, Т. А. Суслина, “Усреднение эллиптических операторов высокого порядка с периодическими коэффициентами”, Алгебра и анализ, 28:1 (2016), 89–149; St. Petersburg Math. J., 28:1 (2017), 65–108
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/aa1480 https://www.mathnet.ru/rus/aa/v28/i1/p89
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 555 | PDF полного текста: | 135 | Список литературы: | 76 | Первая страница: | 20 |
|