|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
Статьи
Конечность вариации положительной гармонической функции вдоль нормалей к границе
П. А. Мозолякоab, В. П. Хавин a С.-Петербургский государственный университет, математико-механический факультет, 198504, Санкт-Петербург, Петродворец, Университетский пр., 28, Россия
b С.-Петербургский государственный университет, Лаборатория им. П. Л. Чебышева, 199178, Санкт-Петербург, 14 линия В.О., 29б, Россия
Аннотация:
Пусть $u$ – положительная гармоническая функция в единичном круге. Бургейн [B1] показал, что радиальная вариация функции $u$
$$
\operatorname{var}(u\vert_{[0,re^{i\theta}]})=\int_0^1|u'(re^{i\theta})|\,dr
$$
конечна для многих точек $\theta$, и, более того, множество $\mathcal V(u)=\{e^{i\theta}\colon\operatorname{var}(u\vert_{[0,re^{i\theta}]})<+\infty\}$ плотно в единичной окружности $\mathbb T$, также его хаусдорфова размерность равна единице. Мы обобщаем этот результат на обширный класс гладких областей в пространстве $\mathbb R^d$, $d\geq3$.
Ключевые слова:
положительные гармонические функции, нормальная вариация, средняя вариация, точки Бургейна.
Поступила в редакцию: 10.09.2015
Образец цитирования:
П. А. Мозоляко, В. П. Хавин, “Конечность вариации положительной гармонической функции вдоль нормалей к границе”, Алгебра и анализ, 28:3 (2016), 67–110; St. Petersburg Math. J., 28:3 (2017), 345–375
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/aa1495 https://www.mathnet.ru/rus/aa/v28/i3/p67
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 466 | PDF полного текста: | 80 | Список литературы: | 56 | Первая страница: | 44 |
|