|
Алгебра и анализ, 2017, том 29, выпуск 2, страницы 139–192
(Mi aa1538)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 21 научных статьях (всего в 21 статьях)
Статьи
Усреднение задачи Дирихле для эллиптических уравнений высокого порядка с периодическими коэффициентами
Т. А. Суслина С.-Петербургский государственный университет, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9, Россия
Аннотация:
Пусть $\mathcal O\subset\mathbb R^d$ – ограниченная область класса $C^{2p}$. В пространстве $L_2(\mathcal O;\mathbb C^n)$ изучается самосопряженный сильно эллиптический оператор $A_{D,\varepsilon}$ порядка $2p$, $p\geqslant2$, заданный выражением $b(\mathbf D)^*g(\mathbf x/\varepsilon)b(\mathbf D)$, $\varepsilon>0$, при условиях Дирихле на границе. Здесь $g(\mathbf x)$ – ограниченная и положительно определенная $(m\times m)$-матрица-функция в $\mathbb R^d$, периодическая относительно некоторой решетки; $b(\mathbf D)=\sum_{|\alpha|=p}b_\alpha\mathbf D^\alpha$ – дифференциальный оператор порядка $p$ с постоянными коэффициентами; $b_\alpha$ – постоянные $(m\times n)$-матрицы. Предполагается, что $m\geqslant n$ и что символ $b(\boldsymbol\xi)$ имеет максимальный ранг. Для резольвенты $(A_{D,\varepsilon}-\zeta I)^{-1}$ получены аппроксимации по операторной норме в $L_2(\mathcal O;\mathbb C^n)$ и по норме операторов, действующих из $L_2(\mathcal O;\mathbb C^n)$ в пространство Соболева $H^p(\mathcal O;\mathbb C^n)$, с оценками погрешности в зависимости от $\varepsilon$ и $\zeta$.
Ключевые слова:
периодические дифференциальные операторы, эллиптические уравнения высокого порядка, задача Дирихле, усреднение, эффективный оператор, корректор, операторные оценки погрешности.
Поступила в редакцию: 24.08.2016
Образец цитирования:
Т. А. Суслина, “Усреднение задачи Дирихле для эллиптических уравнений высокого порядка с периодическими коэффициентами”, Алгебра и анализ, 29:2 (2017), 139–192; St. Petersburg Math. J., 29:2 (2018), 325–362
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/aa1538 https://www.mathnet.ru/rus/aa/v29/i2/p139
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 438 | PDF полного текста: | 62 | Список литературы: | 61 | Первая страница: | 17 |
|