Алгебра и анализ
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и анализ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и анализ, 2019, том 31, выпуск 1, страницы 1–17 (Mi aa1625)  

Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)

Статьи

Об алгебрах гармонических кватернионных полей в ${\mathbb R}^3$

М. И. Белишевab, А. Ф. Вакуленкоb

a С.-Петербургский Государственный Университет, Университетская наб., 7/9, 199034, С.-Петербург, Россия
b С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, наб. р. Фонтанки, д. 27, 191023 С.-Петербург, Россия
Список литературы:
Аннотация: Пусть ${\mathscr A}(D)$ есть банахова алгебра функций, непрерывных в $D=\{z\in\mathbb C\,|\,\,|z|=1\}$ и голоморфных внутри $D$. Известно, что множество ${\mathscr M^\mathbb C}$ ее характеров (гомоморфизмов ${\mathscr A}(D)\to\mathbb C$) исчерпывается мерами Дирака $\{\delta_{z_0}\,|\,\,z_0\in D\},\,\,\delta_{z_0}(f)=f(z_0)$, и имеет место гомеоморфизм ${\mathscr M}^\mathbb C\cong D$. Приводится следующий трехмерный аналог этого классического результата.
Пусть $B=\{x\in\mathbb R^3\,|\,\,|x|=1\}$. Кватернионные поля суть пары $p=\{\alpha,u\}$, где $\alpha$ — функция, а $u$ — векторное поле в $B$, с поточечным умножением $pp'=\{\alpha\alpha'-u\cdot u',\alpha u'+\alpha'u+u\wedge u'\}$. Поле $p$ гармоническое, если $\alpha, u$ непрерывны в $B$ и выполнено $\nabla\alpha={\rm rot\,}u$, ${\rm div\,}u=0$ внутри $B$. Пространство гармонических полей ${\mathscr Q}(B)$ не является алгеброй, но содержит подпространства-алгебры ${\mathscr A}_\omega(B)=\{p\in{\mathscr Q}(B)|\nabla_\omega\alpha=0$, $\nabla_\omega u=0\}$, $\omega\in S^2$, причем каждая ${\mathscr A}_\omega(B)$ изометрически изоморфна ${\mathscr A}(D)$. Пусть ${\mathscr M}^{\mathbb H}$ есть множество $\mathbb H$-значных линейных функционалов над ${\mathscr Q}(B)$, которые мультипликативны на всех ${\mathscr A}_\omega(B)$ ($\mathbb H$-характеров). Показано, что ${\mathscr M}^{\mathbb H}=\{\delta^{\mathbb H}_{x_0}\,|\,\,x_0\in B\}\cong B$, где $\delta^{\mathbb H}_{x_0}(p)=p(x_0)$.
Ключевые слова: трехмерные кватернионные гармонические поля, равномерные банаховы алгебры, характеры.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 17-01-00529_а
18-01-00269_а
Работа первого автора поддержана грантом РФФИ 17-01-00529-а. Работа второго автора поддержана грантом РФФИ 18-01-00269.
Поступила в редакцию: 26.03.2018
Англоязычная версия:
St. Petersburg Mathematical Journal, 2020, Volume 31, Issue 1, Pages 1–12
DOI: https://doi.org/10.1090/spmj/1581
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
MSC: 30F15, 35Qxx, 46Jxx
Образец цитирования: М. И. Белишев, А. Ф. Вакуленко, “Об алгебрах гармонических кватернионных полей в ${\mathbb R}^3$”, Алгебра и анализ, 31:1 (2019), 1–17; St. Petersburg Math. J., 31:1 (2020), 1–12
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BelVak19}
\by М.~И.~Белишев, А.~Ф.~Вакуленко
\paper Об алгебрах гармонических кватернионных полей в ${\mathbb R}^3$
\jour Алгебра и анализ
\yr 2019
\vol 31
\issue 1
\pages 1--17
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa1625}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=43256847}
\transl
\jour St. Petersburg Math. J.
\yr 2020
\vol 31
\issue 1
\pages 1--12
\crossref{https://doi.org/10.1090/spmj/1581}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000565818700001}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85079042294}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/aa1625
  • https://www.mathnet.ru/rus/aa/v31/i1/p1
  • Эта публикация цитируется в следующих 4 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Алгебра и анализ St. Petersburg Mathematical Journal
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:350
    PDF полного текста:81
    Список литературы:41
    Первая страница:26
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024