|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
Статьи
Об алгебрах гармонических кватернионных полей в ${\mathbb R}^3$
М. И. Белишевab, А. Ф. Вакуленкоb a С.-Петербургский Государственный Университет, Университетская наб., 7/9, 199034, С.-Петербург, Россия
b С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, наб. р. Фонтанки, д. 27, 191023 С.-Петербург, Россия
Аннотация:
Пусть ${\mathscr A}(D)$ есть банахова алгебра функций, непрерывных в $D=\{z\in\mathbb C\,|\,\,|z|=1\}$ и голоморфных внутри $D$. Известно, что множество ${\mathscr M^\mathbb C}$ ее характеров (гомоморфизмов ${\mathscr A}(D)\to\mathbb C$) исчерпывается мерами Дирака $\{\delta_{z_0}\,|\,\,z_0\in D\},\,\,\delta_{z_0}(f)=f(z_0)$, и имеет место гомеоморфизм ${\mathscr M}^\mathbb C\cong D$. Приводится следующий трехмерный аналог этого классического результата.
Пусть $B=\{x\in\mathbb R^3\,|\,\,|x|=1\}$. Кватернионные поля суть пары $p=\{\alpha,u\}$, где $\alpha$ — функция, а $u$ — векторное поле в $B$, с поточечным умножением $pp'=\{\alpha\alpha'-u\cdot u',\alpha u'+\alpha'u+u\wedge u'\}$. Поле $p$ гармоническое, если $\alpha, u$ непрерывны в $B$ и выполнено $\nabla\alpha={\rm rot\,}u$, ${\rm div\,}u=0$ внутри $B$. Пространство гармонических полей ${\mathscr Q}(B)$ не является алгеброй, но содержит подпространства-алгебры ${\mathscr A}_\omega(B)=\{p\in{\mathscr Q}(B)|\nabla_\omega\alpha=0$, $\nabla_\omega u=0\}$, $\omega\in S^2$, причем каждая ${\mathscr A}_\omega(B)$ изометрически изоморфна ${\mathscr A}(D)$. Пусть ${\mathscr M}^{\mathbb H}$ есть множество $\mathbb H$-значных линейных функционалов над ${\mathscr Q}(B)$, которые мультипликативны на всех ${\mathscr A}_\omega(B)$ ($\mathbb H$-характеров). Показано, что ${\mathscr M}^{\mathbb H}=\{\delta^{\mathbb H}_{x_0}\,|\,\,x_0\in B\}\cong B$, где $\delta^{\mathbb H}_{x_0}(p)=p(x_0)$.
Ключевые слова:
трехмерные кватернионные гармонические поля, равномерные банаховы алгебры, характеры.
Поступила в редакцию: 26.03.2018
Образец цитирования:
М. И. Белишев, А. Ф. Вакуленко, “Об алгебрах гармонических кватернионных полей в ${\mathbb R}^3$”, Алгебра и анализ, 31:1 (2019), 1–17; St. Petersburg Math. J., 31:1 (2020), 1–12
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/aa1625 https://www.mathnet.ru/rus/aa/v31/i1/p1
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 350 | PDF полного текста: | 81 | Список литературы: | 41 | Первая страница: | 26 |
|