|
Алгебра и анализ, 2019, том 31, выпуск 6, страницы 122–196
(Mi aa1677)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
Статьи
Усреднение периодических уравнений типа Шрёдингера при включении членов младшего порядка
М. А. Дородный Санкт-Петербургский государственный университет, Университетская наб., д. 7/9, 199034, С.-Петербург, Россия
Аннотация:
В $L_2 (\mathbb{R}^d; \mathbb{C}^n)$ рассматривается самосопряжённый матричный эллиптический дифференциальный оператор $\mathcal{B}_\varepsilon$, $0<\varepsilon \leqslant 1$, второго порядка с периодическими коэффициентами, зависящими от $\mathbf{x}/\varepsilon$. Старшая часть оператора задана в факторизованной форме, оператор включает члены первого и нулевого порядков. Для операторной экспоненты $e^{-is \mathcal{B}_\varepsilon}$, $s \in \mathbb{R}$, при малом $\varepsilon$ получена аппроксимация по ($H^r\! \to\! L_2$)-операторной норме при подходящем $r$. Результаты применяются к вопросу о поведении решения $\mathbf{u}_\varepsilon$ задачи Коши для нестационарного уравнения типа Шрёдингера $i\partial_{s} \mathbf{u}_\varepsilon = \mathcal{B}_\varepsilon \mathbf{u}_\varepsilon + \mathbf{F}$. Рассмотрены приложения к магнитному уравнению Шрёдингера и к двумерному уравнению Паули с сингулярными потенциалами.
Ключевые слова:
периодические дифференциальные операторы, уравнение типа Шрёдингера, усреднение, эффективный оператор, операторные оценки погрешности.
Поступила в редакцию: 20.03.2019
Образец цитирования:
М. А. Дородный, “Усреднение периодических уравнений типа Шрёдингера при включении членов младшего порядка”, Алгебра и анализ, 31:6 (2019), 122–196; St. Petersburg Math. J., 31:6 (2020), 1001–1054
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/aa1677 https://www.mathnet.ru/rus/aa/v31/i6/p122
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 332 | PDF полного текста: | 33 | Список литературы: | 53 | Первая страница: | 24 |
|