О простом спектре группы автоморфизмов $\mathrm{AT4}(p,p+2,r)$-графа

Работа посвящена проблеме классификации $\mathrm{AT4}(p,p+2,r)$-графов. Единственным $\mathrm{AT4}(p,p+2,r)$-графом с $p=2$ является дистанционно транзитивный граф Сойчера с массивом пересечений $\{56, 45, 16, 1;1, 8, 45, 56\}$, локальные подграфы которого изоморфны графу Гевиртца. Вопрос существования $\mathrm{AT4}(p,p+2,r)$-графов с $p>2$ открыт. Известно, что локальные подграфы $\mathrm{AT4}(p,p+2,r)$-графа являются сильно регулярными графами с параметрами $((p+2)(p^2+4p+2),p(p+3),p-2,p)$. В работе найдена верхняя граница для простого спектра группы автоморфизмов сильно регулярного графа с такими параметрами, а также получены ограничения на простой спектр и строение группы автоморфизмов $\mathrm{AT4}(p,p+2,r)$-графа в случае, когда $2<p$ — степень простого числа. Как следствие, доказано, что $\mathrm{AT4}(p,p+2,r)$-графы с $p\in \{11,17,27\}$ не являются реберно симметричными.