|
Алгебра и анализ, 2020, том 32, выпуск 5, страницы 145–181
(Mi aa1726)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Статьи
Внутренние множители аналитических функций переменной гладкости в замкнутом круге
Н. А. Широковab a НИУ ВШЭ, Санкт-Петербург
b СПбГУ, Санкт-Петербург
Аннотация:
Пусть $p(\zeta)$ положительная функция, заданная на единичной окружности $\mathbb{T}$ и удовлетворяющая условию $$ |p(\zeta_2)-p(\zeta_1)|\le \frac{c_0}{\log \frac{e} {|\zeta_2-\zeta_1|}}, \ \zeta_1,\zeta_2\in \mathbb{T}, $$ $p_-=\min_{\zeta\in \mathbb{T}}p(\zeta)$. Пусть, далее, $0<\alpha<1$, $r\ge 0$, $r\in \mathbb{Z}$ и выполняется условие $p_->\frac{1}{\alpha}$. Определим класс аналитических в единичном круге $\mathbb{D}$ функций следующим образом: $f\in H^{p( \cdot )}_{r+\alpha}$, если справедливо неравенство $$ \sup\limits_{0<\rho<1} \ \sup\limits_{0<|\theta|<\pi} \int\limits^{2\pi}_0 \bigg|\frac{f^{(r)}(\rho e^{i(\lambda+\theta)})-f^{(r)}(\rho e^{i\lambda})} {|\theta|^{\alpha}}\bigg|^{p(e^{i\lambda)}}d\lambda<\infty. $$ В работе доказаны следующие основные результаты.
Теорема 1. Пусть $f\in H^{p( \cdot )}_{r+\alpha},$ $I$ — внутренняя функция, $f/I\in H^1$. Тогда $f/I\in H^{p( \cdot )}_{r+\alpha}$.
Теорема 2. Пусть $f\in H^{p( \cdot )}_{r+\alpha},$ $I$ — внутренняя функция $f/I\in H^{\infty}$. Предположим, что кратность любого нуля $z_0\in \mathbb{D}$ функции $f$ в $\mathbb{D}$ не меньше $r+1$. Тогда $fI\in H^{p( \cdot )}_{r+\alpha}$.
Ключевые слова:
пространства Лебега переменной гладкости, внешне-внутренняя факторизация Неванлинны, внутренние функции.
Поступила в редакцию: 10.03.2019
Образец цитирования:
Н. А. Широков, “Внутренние множители аналитических функций переменной гладкости в замкнутом круге”, Алгебра и анализ, 32:5 (2020), 145–181; St. Petersburg Math. J., 32:5 (2021), 929–954
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/aa1726 https://www.mathnet.ru/rus/aa/v32/i5/p145
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 240 | PDF полного текста: | 21 | Список литературы: | 37 | Первая страница: | 22 |
|