Алгебра и анализ
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и анализ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и анализ, 2021, том 33, выпуск 2, страницы 5–34 (Mi aa1746)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Статьи

Нестандартные лиувиллевы торы и каустики в асимптотиках в виде функций Эйри и Бесселя для двумерных стоячих береговых волн

А. Ю. Аникин, С. Ю. Доброхотов, В. Е. Назайкинский, А. В. Цветкова

Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН, пр-т Вернадского, д. 101 119526, Москва, Россия
Список литературы:
Аннотация: Рассматривается спектральная задача $-\langle\nabla,D(x)\nabla \psi\rangle= \lambda \psi$ в ограниченной двумерной области $\Omega$, где $D(x)$ — положительная внутри области гладкая функция, такая, что на границе области она равна нулю, а её градиент отличен от нуля. Эта задача возникает при исследовании длинных волн, захваченных берегами и донными неоднородностями. Для её асимптотических решений при $\lambda \rightarrow \infty$ приводятся явные формулы в случае, когда функция $D(x)$ имеет специальный вид, гарантирующий полную интегрируемость гамильтоновой системы, отвечающей гамильтониану $H(x,p)=D(x)p^2$. Поскольку задача вырождена, соответствующие лиувиллевы торы лежат не в стандартном фазовом пространстве $T^*\Omega$, а в “пополненном” фазовом пространстве $\Phi\supset T^*\Omega$, при этом их сужения на $T^*\Omega$ оказываются некомпактными и “уходят на бесконечность” по импульсам при подходе к границе области. В результате возникают нестандартные каустики, образованные границей области или её частью, в окрестности которых асимптотические собственные функции выражаются через функцию Бесселя сложного аргумента. Стандартные каустики (внутри области) также могут появляться, что даёт в асимптотике функции Эйри.
Ключевые слова: длинные волны на воде, волновой оператор с вырождающейся скоростью, асимптотические собственные функции, биллиарды.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 16-11-10282
Работа выполнена за счёт средств гранта РНФ (проект №16-11-10282).
Поступила в редакцию: 22.08.2020
Англоязычная версия:
St. Petersburg Mathematical Journal, 2022, Volume 33, Issue 2, Pages 185–205
DOI: https://doi.org/10.1090/spmj/1696
Тип публикации: Статья
Образец цитирования: А. Ю. Аникин, С. Ю. Доброхотов, В. Е. Назайкинский, А. В. Цветкова, “Нестандартные лиувиллевы торы и каустики в асимптотиках в виде функций Эйри и Бесселя для двумерных стоячих береговых волн”, Алгебра и анализ, 33:2 (2021), 5–34; St. Petersburg Math. J., 33:2 (2022), 185–205
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{AniDobNaz21}
\by А.~Ю.~Аникин, С.~Ю.~Доброхотов, В.~Е.~Назайкинский, А.~В.~Цветкова
\paper Нестандартные лиувиллевы торы и каустики в~асимптотиках в виде функций Эйри и Бесселя для~двумерных стоячих береговых волн
\jour Алгебра и анализ
\yr 2021
\vol 33
\issue 2
\pages 5--34
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa1746}
\transl
\jour St. Petersburg Math. J.
\yr 2022
\vol 33
\issue 2
\pages 185--205
\crossref{https://doi.org/10.1090/spmj/1696}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/aa1746
  • https://www.mathnet.ru/rus/aa/v33/i2/p5
  • Эта публикация цитируется в следующих 2 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Алгебра и анализ St. Petersburg Mathematical Journal
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:313
    PDF полного текста:31
    Список литературы:44
    Первая страница:31
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024