|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Статьи
Нестандартные лиувиллевы торы и каустики в асимптотиках в виде функций Эйри и Бесселя для двумерных стоячих береговых волн
А. Ю. Аникин, С. Ю. Доброхотов, В. Е. Назайкинский, А. В. Цветкова Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН, пр-т Вернадского, д. 101 119526, Москва, Россия
Аннотация:
Рассматривается спектральная задача $-\langle\nabla,D(x)\nabla \psi\rangle= \lambda \psi$ в ограниченной двумерной области $\Omega$, где $D(x)$ — положительная внутри области гладкая функция, такая, что на границе области она равна нулю, а её градиент отличен от нуля. Эта задача возникает при исследовании длинных волн, захваченных берегами и донными неоднородностями. Для её асимптотических решений при $\lambda \rightarrow \infty$ приводятся явные формулы в случае, когда функция $D(x)$ имеет специальный вид, гарантирующий полную интегрируемость гамильтоновой системы, отвечающей гамильтониану $H(x,p)=D(x)p^2$. Поскольку задача вырождена, соответствующие лиувиллевы торы лежат не в стандартном фазовом пространстве $T^*\Omega$, а в “пополненном” фазовом пространстве $\Phi\supset T^*\Omega$, при этом их сужения на $T^*\Omega$ оказываются некомпактными и “уходят на бесконечность” по импульсам при подходе к границе области. В результате возникают нестандартные каустики, образованные границей области или её частью, в окрестности которых асимптотические собственные функции выражаются через функцию Бесселя сложного аргумента. Стандартные каустики (внутри области) также могут появляться, что даёт в асимптотике функции Эйри.
Ключевые слова:
длинные волны на воде, волновой оператор с вырождающейся скоростью, асимптотические собственные функции, биллиарды.
Поступила в редакцию: 22.08.2020
Образец цитирования:
А. Ю. Аникин, С. Ю. Доброхотов, В. Е. Назайкинский, А. В. Цветкова, “Нестандартные лиувиллевы торы и каустики в асимптотиках в виде функций Эйри и Бесселя для двумерных стоячих береговых волн”, Алгебра и анализ, 33:2 (2021), 5–34; St. Petersburg Math. J., 33:2 (2022), 185–205
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/aa1746 https://www.mathnet.ru/rus/aa/v33/i2/p5
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 313 | PDF полного текста: | 31 | Список литературы: | 44 | Первая страница: | 31 |
|