|
Алгебра и анализ, 2023, том 35, выпуск 3, страницы 138–184
(Mi aa1870)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
Статьи
Пороговые аппроксимации экспоненты факторизованного операторного семейства при учете корректоров
Т. А. Суслина Санкт-Петербургский государственный университет, Университетская наб., д. 7/9, 199034, Санкт-Петербург, Россия
Аннотация:
В гильбертовом пространстве $\mathfrak{H}$ рассматривается семейство самосопряженных операторов (квадратичный операторный пучок) $A(t)$, $t\in \mathbb{R}$, вида $A(t) = X(t)^* X(t)$, где $X(t) = X_0 + t X_1$. Предполагается, что точка $\lambda_0=0$ является изолированным собственным значением оператора $A(0)$ конечной кратности. Пусть $F(t)$ — спектральный проектор оператора $A(t)$ для промежутка $[0,\delta]$. На основе аппроксимаций для $F(t)$ и $A(t)F(t)$ при $|t| \le t_0$ (так называемых пороговых аппроксимаций) мы получаем аппроксимации по операторной норме в $\mathfrak{H}$ для операторной экспоненты $\exp(-i \tau A(t))$, $\tau \in \mathbb{R}$. Числа $\delta$ и $t_0$ контролируются явно. Затем изучается поведение при малом $\varepsilon >0$ оператора $\exp(-i \varepsilon^{-2} \tau A(t))$, домноженного на “сглаживающий множитель” $\varepsilon^s (t^2 + \varepsilon^2)^{-s/2}$ с подходящим $s>0$. Найденные аппроксимации даются в терминах спектральных характеристик оператора $A(t)$ вблизи нижнего края спектра. Результаты нацелены на применение к усреднению уравнений типа Шрёдингера с периодическими быстро осциллирующими коэффициентами.
Ключевые слова:
теория усреднения, квадратичные операторные пучки, операторная экспонента, пороговые аппроксимации, аналитическая теория возмущений.
Поступила в редакцию: 07.01.2023
Образец цитирования:
Т. А. Суслина, “Пороговые аппроксимации экспоненты факторизованного операторного семейства при учете корректоров”, Алгебра и анализ, 35:3 (2023), 138–184
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/aa1870 https://www.mathnet.ru/rus/aa/v35/i3/p138
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 113 | PDF полного текста: | 3 | Список литературы: | 22 | Первая страница: | 14 |
|