Алгебра и анализ
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и анализ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и анализ, 2023, том 35, выпуск 6, страницы 87–134 (Mi aa1892)  

Статьи

On infinitely generated homology of Torelli groups
[Бесконечная порожденность гомологий групп Торелли]

A. A. Gaifullinabcd

a Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia
b Skolkovo Institute of Science and Technology, Moscow, Russia
c Lomonosov Moscow State University, Russia
d Institute for Information Transmission Problems of the Russian Academy of Sciences (Kharkevich Institute), Moscow, Russia
Список литературы:
Аннотация: Пусть $\mathcal{I}_g$ — группа Торелли ориентированной замкнутой поверхности $S_g$ рода $g$, то есть ядро действия группы классов отображений на первой группе целочисленных гомологий поверхности $S_g$. Доказано, что $k$-ая группа целочисленных гомологий группы $\mathcal{I}_g$ содержит свободную абелеву подгруппу бесконечного ранга, если $g\ge 3$ и $2g-3\le k\le 3g-6$. Ранее то же свойство было известно только при $k=3g-5$ (М. Бествина, К.-У. Букс, Д. Маргалит, 2007) и в специальном случае $g=k=3$ (Д. Джонсон, Дж. Миллсон, 1992). Также в настоящей работе доказано, что гиперэллиптическая инволюция действует на построенной бесконечной системе линейно независимых классов гомологий в группе $\mathrm{H}_k(\mathcal{I}_g;\mathbb{Z})$ при помощи умножения на $-1$ при условии, что $k+g$ четно. Это дает отрицательное решение проблемы Р. Хайна. При $k=2g-3$ показано, что группа $\mathrm{H}_{2g-3}(\mathcal{I}_g;\mathbb{Z})$ содержит свободную абелеву подгруппу бесконечного ранга, порожденную абелевыми циклами, и построена явно бесконечная система абелевых циклов, порождающих такую подгруппу. В качестве следствия наших результатов показано, что клеточный комплекс Эйленберга–Маклейна типа $K(\mathcal{I}_g,1)$ не может иметь конечный $(2g-3)$-остов. Доказательства основаны на изучении спектральной последовательности для действия группы $\mathcal{I}_g$ на комплексе циклов, построенном М. Бествиной, К.-У. Буксом и Д. Маргалитом.
Ключевые слова: группа Торелли, гомологии групп, комплекс циклов, абелев цикл, спектральная последовательность.
Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации MD-2907.2017.1
Российский фонд фундаментальных исследований 18-51-50005
Фонд развития теоретической физики и математики "БАЗИС" 22-7-2-10-1
The work is supported by a grant of the President of the Russian Federation (grant MD-2907.2017.1), by the Russian Foundation for Basic Research (grant 18-51-50005), and by the Theoretical Physics and Mathematics Advancement Foundation “BASIS” (grant 22-7-2-10-1).
Поступила в редакцию: 09.04.2023
Тип публикации: Статья
Язык публикации: английский
Образец цитирования: A. A. Gaifullin, “On infinitely generated homology of Torelli groups”, Алгебра и анализ, 35:6 (2023), 87–134
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Gai23}
\by A.~A.~Gaifullin
\paper On infinitely generated homology of Torelli groups
\jour Алгебра и анализ
\yr 2023
\vol 35
\issue 6
\pages 87--134
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa1892}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/aa1892
  • https://www.mathnet.ru/rus/aa/v35/i6/p87
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Алгебра и анализ St. Petersburg Mathematical Journal
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:100
    PDF полного текста:3
    Список литературы:15
    Первая страница:5
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024