Базис типа Гельфанда–Цетлина для алгебры $\mathfrak{g}_2$

В работе приводится конструкция конечномерных неприводимых представлений алгебры Ли $\mathfrak{g}_2$. Пространство представления строится как пространство решений некоторой системы уравнений в частных производных гипергеометрического типа, тесно связанной с системами Гельфанда-Капранова–Зелевинского. Данная связь позволяет построить базис в представлении. Ортогонализация построенного базиса по отношению к инвариантному скалярному произведению оказывается базисом типа Гельфанда–Цетлина для цепочки подалгебр $\mathfrak{g}_2 \supset \mathfrak{sl}_3$.