Ширина Бэра–Сузуки полного класса конечных групп конечна

Пусть $\mathscr{X}$ — непустой класс конечных групп, замкнутый относительно взятия подгрупп, гомоморфных образов и расширений. В соответствии с определением Гордеева, Груневальда, Кунявского и Плоткина ширина Бэра–Сузуки $\mathrm{BS}(\mathscr{X})$ класса $\mathscr{X}$ не превосходит неотрицательного целого числа $m$, если в любой конечной группе $G$ наибольшая нормальная $\mathscr{X}$-подгруппа совпадает с множеством таких элементов $x$, что всякие $m$ сопряженных с $x$ элементов порождают $\mathscr{X}$-подгруппу. Если же чисел $m$, для которых ${\mathrm{BS}(\mathscr{X})\leqslant m}$, не существует, то по определению ${\mathrm{BS}(\mathscr{X})=\infty}$. В работе доказано, что для класса $\mathscr{X}$ с перечисленными свойствами всегда ${\mathrm{BS}(\mathscr{X})<\infty}$. Более точно, если класс $\mathscr{X}$ отличен от класса всех конечных групп, то величина $\mathrm{BS}(\mathscr{X})$ не превосходит числа $\max\{11,2\Upsilon+1\}$, где $\Upsilon$ равно наибольшему целому числу $n$ такому, что ${\mathrm{Sym}_n\in\mathscr{X}}$.