Removable sets for the Newtonian spaces $N^{1,p}$

Следуя С. К. Водопьянову и В. М. Гольдштейну, мы вводим подходящие $NC_p$-множества в области $Q$ метрического пространства $X$ с $p$-локально ограниченной геометрией и доказываем необходимые и достаточные условия равенства ньютоновских пространств $N^{1,p} (Q\setminus E)$ и $N^{1,p} (Q)$ (соответственно, пространств Дирихле $D^p (Q\setminus E)$ и $D^p (Q)$) в терминах $E$ как $NC_p$-множества в $Q$, $1<p<\infty$. Отсюда получаем, что области $Q$ и $Q_1,Q_1\subset Q$, будут $(1,p)$-эквивалентными тогда и только тогда, когда $Q\setminus Q_1$ будет $NC_p$-множеством в $Q$.
Доказана полнота пространства $D^p (Q)$. Более того, для квазисимметричного отображения $f:X\to Y$ двух локально $Q$-регулярных метрических пространств $X$ и $Y$ с $Q$-локально ограниченной геометрией мы получаем, что $f(E)$ будет $NC_Q$-множеством в $f(Q)$ тогда и только тогда, когда E будет $NC_Q$-множеством в $Q\subset X$.