Вещественные алгебраические кривые и дифференциальные уравнения

Рассматривается задача о существовании ветвей вещественных алгебраических кривых, примыкающих к их изолированным особым точкам. Более точно, обсуждается гипотеза о существовании таких ветвей в $n$-мерном пространстве при $n \ne 2$ и $n \ne 4$. Эта гипотеза доказана для $n=3$ и указаны достаточные условия существования нетривиальных ветвей, зависящие от топологии линков соответствующих алгебраических многообразий. Метод доказательства основан на сведении этих задач к исследованию асимптотических траекторий систем дифференциальных уравнений некоторого специального вида. Обозначены первые шаги эргодической теории вещественных алгебраических кривых.