|
Алгебра и анализ, 1991, том 3, выпуск 6, страницы 173–188
(Mi aa297)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)
Статьи
О сравнении меры Хаусдорфа и емкости
В. Я. Эйдерман
Аннотация:
Рассматриваются “классическая” емкость $C_K(E)$ аналитического множества $E\subset\mathbb R^m$, $m\ge 2$ ($K(r)$ — ядро потенциала), и мера Хаусдорфа $\Lambda_h(E)$ ($h(r)$ — измеряющая
функция). Показано, что импликация $(C_K(E)=0\Rightarrow\Lambda_h(E)=0)$ имеет место не
только в случае, когда
\begin{equation}
\int_0 K(r)\,dh(r)<\infty.
\tag{1}
\end{equation}
Например, (1) можно заменить независимым условием $\varlimsup r^m/h(r)>0$ $r\to 0+$. Но при дополнительном предположении $h(r)\le q^{-m}(r)h(rq(r))$, где $0<\delta\le q(r)\le 1-\delta$ при
$0<r<r_0$, условие (1) становится необходимым: если интеграл в (1) расходится,
то существует компактное множество $E$ такое, что $\Lambda_h(E)>0$, $C_k(E)=0$. При
этом условие $q(r)\ge\delta>0$ нельзя ослабить, допустив (пусть даже сколь угодно
медленное) стремление функции $q(r)$ к 0.
Ключевые слова:
емкость, мера Хаусдорфа, канторовские множества.
Поступила в редакцию: 12.03.1991
Образец цитирования:
В. Я. Эйдерман, “О сравнении меры Хаусдорфа и емкости”, Алгебра и анализ, 3:6 (1991), 173–188; St. Petersburg Math. J., 3:6 (1992), 1367–1381
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/aa297 https://www.mathnet.ru/rus/aa/v3/i6/p173
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 373 | PDF полного текста: | 168 | Первая страница: | 1 |
|