|
Эта публикация цитируется в 30 научных статьях (всего в 30 статьях)
Статьи
Операторные оценки погрешности при усреднении нестационарных периодических уравнений
М. Ш. Бирман, Т. А. Суслина С.-Петербургский государственный университет, физический факультет
Аннотация:
В $L_2(\mathbb R^d;\mathbb C^n)$ рассматриваются матричные периодические дифференциальные операторы (ДО) $\mathcal A=\mathcal A (\mathbf x,\mathbf D)$, допускающие факторизацию ${\mathcal A}={\mathcal X}^*{\mathcal X}$, где $\mathcal X$ – однородный ДО первого порядка. Положим
${\mathcal A}_\varepsilon={\mathcal A}(\varepsilon^{-1}\mathbf x,\mathbf D)$, $\varepsilon>0$. Изучается поведение при $\varepsilon\to 0$ решений $\mathbf u_\varepsilon(\mathbf x,\tau)$ задачи Коши для уравнения Шрёдингера $i\partial_\tau\mathbf u_\varepsilon={\mathcal A}_\varepsilon\mathbf u_\varepsilon$, а также для гиперболического уравнения $\partial^2_\tau\mathbf u_\varepsilon=-{\mathcal A}_\varepsilon\mathbf u_\varepsilon$. Пусть $\mathbf u_0$ – решение соответствующей усредненной задачи. Получены оценки порядка $\varepsilon$ по норме в $L_2(\mathbb R^d;\mathbb C^n)$ при фиксированном $\tau\in\mathbb R$ для разности $\mathbf u_\varepsilon-\mathbf u_0$.
Оценки равномерны относительно нормы начальных данных в пространстве Соболева
$H^s(\mathbb R^d;\mathbb C^n)$, где $s=3$ в случае уравнения Шрёдингера и $s=2$ в случае
гиперболического уравнения. Прослежена зависимость постоянных в оценках от
времени $\tau$, что позволяет получать квалифицированные оценки погрешности
при малом $\varepsilon$ и большом $|\tau| =O(\varepsilon^{-\alpha})$ с подходящим $\alpha<1$.
Ключевые слова:
периодические операторы, нестационарные уравнения, задача Коши, пороговый эффект, усреднение, эффективный оператор.
Поступила в редакцию: 10.08.2008
Образец цитирования:
М. Ш. Бирман, Т. А. Суслина, “Операторные оценки погрешности при усреднении нестационарных периодических уравнений”, Алгебра и анализ, 20:6 (2008), 30–107; St. Petersburg Math. J., 20:6 (2009), 873–928
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/aa540 https://www.mathnet.ru/rus/aa/v20/i6/p30
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 796 | PDF полного текста: | 208 | Список литературы: | 94 | Первая страница: | 23 |
|