|
Алгебра и анализ, 1995, том 7, выпуск 3, страницы 76–95
(Mi aa555)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 25 научных статьях (всего в 25 статьях)
Статьи
Изометрические кусочно-линейные погружения двумерных многообразий с полиэдральной метрикой
в $\mathbb R^3$
Ю. Д. Бураго, В. А. Залгаллер Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН
Аннотация:
Пусть на связном компактном двумерном многообразии $M$ (замкнутом или с краем)
задана полиэдральная метрика $\rho$ т. е. метрика, при которой у каждой точки
существует окрестность, изометричная окрестности вершины конуса в $\mathbb R^3$ с конечным
полным углом сектора вокруг вершины. Такое многообразие имеет конечное число вершин (полный угол вокруг которых отличен от $2\pi$) и на нем существует единственная (с точностью до гомеоморфизма) гладкая структура. Последнюю можно считать заданной так, что метрика вне вершин задается гладким линейным элементом.
Пусть $f_0:M\to\mathbb R^3$ – $C^2$-гладкое погружение (или вложение), являющееся коротким (сжимающим) для метрики $\rho$. Тогда отображение $f_0$ можно $C^0$-приближать
изометрическими кусочно-линейными погружениями $f_i(M,\rho)\to\mathbb R^3$. При этом $f_i$ можно
выбрать вложениями, если $f_0$ было вложением.
Использованные конструкции позволили также доказать, что существуют выпуклые
многогранники в $\mathbb R^3$, поверхность которых при таких же гранях и том же
комбинаторном строении допускает другое изометрическое вложение в $\mathbb R^3$ в виде
границы невыпуклого многогранника, имеющего объем, больший, чем у исходного
выпуклого.
Ключевые слова:
двумерные многообразия, полиэдральные метрики, изометрические погружения.
Поступила в редакцию: 06.12.1994
Образец цитирования:
Ю. Д. Бураго, В. А. Залгаллер, “Изометрические кусочно-линейные погружения двумерных многообразий с полиэдральной метрикой
в $\mathbb R^3$”, Алгебра и анализ, 7:3 (1995), 76–95; St. Petersburg Math. J., 7:3 (1996), 369–385
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/aa555 https://www.mathnet.ru/rus/aa/v7/i3/p76
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 757 | PDF полного текста: | 335 | Первая страница: | 1 |
|