Расщепление сепаратрис у плоских выпуклых биллиардов, отвечающих областям вида $X^{2n}+Y^{2n}\le1$, $n\ge2$

Изучается динамическая система – плоский “биллиард” в области $X^{2n}+Y^{2n}\le1$, $n\ge2$/ Показано, что она имеет четыре $2$-периодических гиперболических точки. При каждом $n\ge2$ обнаружена точка трансверсального пересечения сжимающейся и расширяющейся сепаратрис, отвечающих разным периодическим точкам. Тем самым доказана неинтегрируемость рассматриваемой динамической системы.