|
Эта публикация цитируется в 197 научных статьях (всего в 197 статьях)
Обзоры
Периодические дифференциальные операторы второго порядка. Пороговые свойства и усреднения
М. Ш. Бирман, Т. А. Суслина Физический факультет, Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург, Россия
Аннотация:
В $L_2(\mathbb R^d)$ рассматриваются векторные периодические дифференциальные операторы
(ДО) $\mathcal A$, допускающие факторизацию $\mathcal A\chi^*\chi$, где $\chi$ – однородный ДО
первого порядка. Такой вид имеют многие операторы математической физики. Пороговыми при $\lambda=0$ называются эффекты, зависящие лишь от грубого поведения спектрального разложения $\mathcal A$ в малой окрестности нуля. Пример порогового эффекта – поведение ДО в пределе малого периода (эффект усреднения). Другой пример связан с отрицательным дискретным спектром
оператора $\mathcal A-\alpha V$, $\alpha>0$, где $V(\mathbf x)\geq0$ и $V(\mathbf x)\to0$ при $|\mathbf x|\to\infty$. В этих задачах возникают “эффективные характеристики” – осредненная среда, эффективные масса и гамильтониан и т.п. Предлагается общий подход к этим вопросам, основанный на спектральной теории возмущений для оператор-функций, допускающих аналитическую факторизацию. Значительная часть построений ведется в абстрактных терминах. В применениях основное внимание уделяется усреднению ДО.
Ключевые слова:
периодические операторы, пороговый эффект, усреднение.
Поступила в редакцию: 25.06.2003
Образец цитирования:
М. Ш. Бирман, Т. А. Суслина, “Периодические дифференциальные операторы второго порядка. Пороговые свойства и усреднения”, Алгебра и анализ, 15:5 (2003), 1–108; St. Petersburg Math. J., 15:5 (2004), 639–714
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/aa817 https://www.mathnet.ru/rus/aa/v15/i5/p1
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 1334 | PDF полного текста: | 572 | Список литературы: | 96 | Первая страница: | 1 |
|