Полные цепи твистов для симплектических алгебр

Исследована проблема построения явного вида полных твистовых деформаций простых алгебр Ли $g$, когда носители твистов содержат подалгебру Бореля $\mathbf B^+(g)$. Основным элементом конструкции является последовательность регулярных подалгебр $g_i$, в $U(g)$, которые становятся примитивными под действием расширенных жордановых твистов $\mathcal F_E\colon U(g)\to U_{\mathcal E}(g)$. Продемонстрировано, что структура последовательности $\{g_i\}$ задается расширенной схемой Дынкина алгебры $g$. Чтобы реализовать вложения $g_i\subset U(g)$ строятся специальные деформации алгебр $U_{\mathcal E}(g)$ которые удается свести к (когомологически тривиальным) твистам $\mathcal F_s$. Тем самым доказано, что полные цепи твистов могут быть записаны в канонической форме $\mathcal F_{\mathcal B}=\prod\limits^{\leftarrow}\mathcal F_{\mathcal E'_i}$. Звенья $\mathcal F_{\mathcal E'_i}$ такой цепи должны содержать не только расширенные твисты $\mathcal F_E$, но и факторы кограничных твистов $\mathcal F_s$, форма которых зависит от серии простой алгебры $g$. В явном виде построены универсальные $\mathcal R$-матрицы (а также $R$-матрицы в фундаментальном представлении), соответствующие полным цепям твистов для классических простых алгебр Ли. Свойства предложенной конструкции демонстрируются на примере полной цепи расширенных твистов для алгебры $\mathrm{sp}(3)$.