Limit Theorems for Horocycle Flows

Le but de cet article est de démontrer des théorèmes limites pour les flots horocycliques sur les surfaces compactes à courbure négative constante. Notre principal outil est une famille particulière de mesures additives, hцldйriennes, invariantes par le flot horocyclique sur les arcs rectifiables. Une formule asymptotique pour les intégrales ergodiques des flots horocycliques est ensuite établie en termes des mesures additives, et les théorèmes limites en découlent. Les constructions et les résultats ici développés ressemblent à ceux de [15], [16], [5] et [6] qui traitent des flots de translation sur les surfaces plates. Les preuves sont basées sur des méthodes de la théorie des répresentations développées en [12] pour l'étude de léquation cohomologique et du comportement asymptotique des moyennes ergodiques des flots horocycliques.