Об одном обобщении альтернативных алгебр и алгебр Мальцева

Пусть $\Phi$ — ассоциативное коммутативное кольцо с единицей, содержащее $\frac16$. Рассматривается класс $\mathscr{R}$ $\Phi$-алгебр, удовлетворяющих тождествам $(x,y,x)=0$, $(zx,x,y)=-x(z,y,x)$, $(xz,x,y)=-(z,y,x)x$, где $(x,y,z)=(xy)z-x(yz)$. Доказано, что любая первичная алгебра из класса $\mathscr{R}$ является либо алгеброй Мальцева, либо альтернативной алгеброй, либо йордановой алгеброй, удовлетворяющей тождеству $x^3=0$. Любая простая алгебра из этого класса либо алгебра Мальцева, либо альтернативная алгебра.