Тривиальные ядерные идеалы свободной альтернативной алгебры

Пусть $\Phi$ — ассоциативное коммутативное кольцо с $1$, содержащее $1/6$, $A_k$ — свободная альтернативная $\Phi$-алгебра от $k$ свободных образующих, $k\leqslant\infty$. Строятся тривиальные ядерные идеалы алгебры $A_k$ для любого $k\geqslant4$. Кроме того, строится функция $g_k$, порождающая тривиальный ядерный идеал алгебры $A_k$ для любого $k$, $5\leqslant k<\infty$, но не являющаяся ядерной в $A_{k+1}$. Приводится пример неядерного идеала $A_k$, $k\geqslant10$, квадрат которого является тривиальным ядерным идеалом.