О минимальной степени линейности конечных простых групп

Доказываются утверждения, аналогичные результатам, полученным в работе РЖМат, 1984, 4А193. Теорема $1$ дает условия, при которых класс конечных групп содержит любую конечную простую неабелеву группу, порядок которой делится на простое число $p$. Пусть $\mathfrak{M}$ — класс конечных простых неабелевых групп, содержащий каждую простую неабелеву проективную специальную линейную группу конечной степени над конечным полем. В теореме $2$ доказывается, что $\mathfrak{M}$ совпадает с классом всех конечных простых неабелевых групп, если для каждой группы $G$ из $\mathfrak{M}$ классу $\mathfrak{M}$ принадлежит и любая простая неабелева подгруппа $X$, удовлетворяющая следующим условиям: $M\equiv N_G(X)$ — максимальная подгруппа группы $G$, $C_G(X)=1$, $M$ — единственная максимальная подгруппа, содержащая $X$, $\beta(X)=\beta(G)$. Здесь $\beta(G)$ обозначает наименьшее натуральное число $n$, для которого $G$ является секцией линейной группы степени $n$ над некоторым конечным полем.