О решеточной определяемости матричных и некоторых других групп

Доказывается, что решеточно определяются следующие группы. Во-первых, это группы $EL_n(R)$ матриц порядка $n\geqslant4$ над ассоциативным кольцом $R$ с единицей, каждая из которых порождается всеми трансвекциями порядка $n$, при условии, что аддитивная группа кольца $R$ непериодическая или порождается элементами простого порядка. Во-вторых, это группы без центра, каждая из которых порождается таким множеством $V$, что порядок $|v|$ любого элемента $v\in V$ либо бесконечен, либо является простым числом и для любых попарно различных элементов $a, b, c\in V$ каждый решеточный изоморфизм группы $\langle a, b, c\rangle$ индуцируется групповым изоморфизмом. Наконец, это такие группы $G=\langle A\rangle$, что любой их решеточный изоморфизм сохраняет индекс, $Z(G)=E$ и $|a|=|b|=2$, $|ab|\in\{1, 2, 3, 4, 6, 12, \infty\}$ для любых $a, b\in A$. Эти результаты получены единым методом, включающим, в частности, аналоги локальной и аппроксимационной теорем.