Конечные подрешетки в решетке клонов

Изучается решетка $\mathcal{L}_k$ клонов функций над $k$-элементным множеством. Показывается, что любая решетка, являющаяся счетным прямым произведением конечных решеток, изоморфно вложима в $\mathcal{L}_4$, а значит, и в $\mathcal{L}_k$ для $k\ge4$. Отсюда непосредственно выводится, что любая конечная и любая счетная финитно аппроксимируемая решетка изоморфно вкладывается в $\mathcal{L}_k$, $k\ge4$, а также, что любое нетривиальное квазитождество не выполняется в $\mathcal{L}_k$, $k\ge4$. Указывается серия конкретных решеток (являющихся свободными в некоторых многообразиях решеток), вложимых в $\mathcal{L}_k$, $k\ge4$.