Группы перестановок и идеалы тьюринговых степеней

Изучаются степени и спектры степеней групп $\mathfrak{G}_{\mathrm{I}}$, заданных на множестве перестановок натурального ряда $\omega$, степени которых принадлежат тьюринговому идеалу $\mathrm{I}$. Устанавливаются одно необходимое и одно достаточное условия принадлежности произвольной тьюринговой степени спектру степеней группы $\mathfrak{G}_{\mathrm{I}}$. Приводятся примеры неглавных идеалов $\mathrm{I}$, для которых группа $\mathfrak{G}_{\mathrm{I}}$ может как иметь, так и не иметь степени.