Алгебра и логика
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и логика:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и логика, 2003, том 42, номер 5, страницы 515–541 (Mi al42)  

Эта публикация цитируется в 21 научных статьях (всего в 21 статьях)

Строение группы сопрягающих автоморфизмов

В. Г. Бардаков

Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Список литературы:
Аннотация: Рассматривается группа автоморфизмов ${\rm Aut}(F_n)$ свободной группы $F_n$ ранга $n\geqslant 2$ со свободными порождающими $x_1, x_2,\ldots,x_n$. Известно, что группу ${\rm Aut}(F_2)$ можно построить из циклических групп при помощи свободного и полупрямого произведения. Вопрос о том, можно ли распространить этот результат на случай $n>2$, остается открытым.
Всякий автоморфизм из ${\rm Aut}(F_n)$, переводящий порождающий $x_i$ в элемент $f_i^{-1}x_{\pi (i)}f_i$, где $f_i \in F_n$, а $\pi$ – некоторая подстановка из симметрической группы $S_n$, называется сопрягающим автоморфизмом. Группа сопрягающих автоморфизмов обозначается символом $C_n$. Множество автоморфизмов, для которых $\pi$ – тождественная подстановка, образует группу сопрягающих базис автоморфизмов $Cb_n$. Доказывается, что группа $Cb_n$ разлагается в полупрямое произведение некоторых групп.
В качестве следствия получается нормальная форма слов в группе $C_n$. При $n\geqslant 4$ в группах $C_n$ и $Cb_n$ неразрешима проблема вхождения в конечно порожденные подгруппы. Также доказывается, что группа $C_n$ при $n\geqslant 2$ порождается не более, чем четырьмя элементами и находится соответствующий генетический код, а группа $Cb_n$ при $n\geqslant 2$ не имеет собственных вербальных подгрупп конечной ширины.
Ключевые слова: группа сопрягающих автоморфизмов, группа сопрягающих базис автоморфизмов, проблема вхождения в конечно порожденные подгруппы, разложение группы в полупрямое произведение.
Поступило: 07.12.2001
Англоязычная версия:
Algebra and Logic, 2003, Volume 42, Issue 5, Pages 287–303
DOI: https://doi.org/10.1023/A:1025913505208
Реферативные базы данных:
УДК: 512.54
Образец цитирования: В. Г. Бардаков, “Строение группы сопрягающих автоморфизмов”, Алгебра и логика, 42:5 (2003), 515–541; Algebra and Logic, 42:5 (2003), 287–303
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Bar03}
\by В.~Г.~Бардаков
\paper Строение группы сопрягающих автоморфизмов
\jour Алгебра и логика
\yr 2003
\vol 42
\issue 5
\pages 515--541
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/al42}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2025714}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1067.20041}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=8967721}
\transl
\jour Algebra and Logic
\yr 2003
\vol 42
\issue 5
\pages 287--303
\crossref{https://doi.org/10.1023/A:1025913505208}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-42249116084}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/al42
  • https://www.mathnet.ru/rus/al/v42/i5/p515
  • Эта публикация цитируется в следующих 21 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Алгебра и логика Algebra and Logic
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:558
    PDF полного текста:141
    Список литературы:79
    Первая страница:1
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024