Два алгоритма оценивания уровней сложности тестов

Исследуется задача оценивания уровней сложности тестовых заданий и уровней подготовленности студентов, возникающая в системах дистанционного обучения. Для решения задачи предложены два алгоритма обработки результатов тестов. Первый алгоритм основывается на предположении, что случайные ответы испытуемых описываются логистическим распределением. Для вычисления сложностей заданий и уровней подготовленности студентов используется метод максимального правдоподобия и квазиньютоновский метод оптимизации Бройдена–Флетчера–Голдфарба–Шэнно, где функция правдоподобия строится специальным образом, основываясь на модели Раша. Второй алгоритм является эвристическим и основан на рекуррентном пересчете первоначальных оценок, полученных с помощью суммирования положительных ответов студентов отдельно по столбцам и строкам матрицы ответов, в котором столбцы соответствуют ответам всех студентов на конкретный тест, а строки соответствуют ответам конкретного студента на все тесты. Рассматривается пример, в котором сравниваются результаты применения предложенных алгоритмов.