О гладкости критериальной функции в задаче квантильной оптимизации

В статье рассматривается вопрос о дифференцируемости функции квантили – одного из критериев, встречающихся в задачах стохастической оптимизации. Рассмотрены два случая, когда функцию квантили можно представить в виде неявной функции, используя функцию вероятности, и когда функция квантили аппроксимируется функцией максимума по некоторому доверительному множеству. В последнем случае функция квантили оказывается дифференцируемой, а функция вероятности – не всегда.