Свойства выпуклости функций вероятности и квантили в задачах оптимизации

Проводится обзор исследований свойств выпуклости функций вероятности и квантили в моделях стохастического программирования и стохастического оптимального управления. Обсуждаются некоторые концептуальные противоречия различных подходов к проблеме вогнутости функции вероятности. Для устранения этих противоречий вводятся понятия частично $g$-вогнутых функций и вероятностных мер, $g$-вогнутых относительно выпуклого множества. Доказывается теорема о выпуклости и $g$-выпуклости функции квантили.