Каноническое представление задачи путевой стабилизации для колесных роботов

Для задачи стабилизации движения $n$-мерной неголономной колесной системы вдоль заданного пути вводится понятие канонического представления уравнений движения системы как представления легко приводимого к линейному виду по части (стабилизируемых) переменных с помощью подходящим образом выбранной нелинейной обратной связи. В каноническом представлении задача стабилизации движения формулируется как задача стабилизации нулевого решения $(n-1)$-мерной подсистемы канонической системы уравнений. Показано, что с помощью замены независимой переменной нахождение канонического представления сводится к нахождению нормальной формы стационарной аффинной системы. Отмечается, что каноническое представление неединственно и определяется выбором независимой переменной. Показано, что три известные из литературы замены переменных, применяемые ранее для синтеза стабилизирующих управлений для двух простых моделей колесных роботов, описываемых системами уравнений третьего и четвертого порядков, являются каноническими заменами и допускают обобщение на $n$-мерный случай. Обсуждаются преимущества и недостатки линеаризующих законов управления, полученных с помощью указанных замен переменных.