Свойства уравнении Ляпунова с неотрицательной матрицей свободных членов

Для матричного уравнения Ляпунова $A'P+PA+Q$, где $Q=C'C\geqslant0$ и $(A, C)$ — наблюдаемая пара, доказывается теорема, согласно которой положительная определенность матрицы $P$ является необходимым и достаточным условием устойчивости матрицы $A$. Показано, что в случае устойчивой матрицы $A$ решение уравнения Ляпунова (матрица $P$) положительно определено тогда и только тогда, когда пара $(A, C)$ наблюдаемая.