|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 2 статье)
Математическая логика, Алгебра и Теория чисел
Counting algebraic numbers in short intervals with rational points
[О количестве алгебраических чисел в коротких интервалах, содержащих рациональные точки]
V. I. Bernika, F. Götzeb, N. I. Kaloshaa a Institute of Mathematics, National Academy of Sciences of Belarus, 11 Surhanava Street, Minsk 220072, Belarus
b Bielefeld University, 25 Universitätsstraße, Bielefeld D-33615, Germany
Аннотация:
В 2012 г. доказано, что действительные алгебраические числа распределены неравномерно, но регулярно согласно определениям Г. Вейля (1916) и А. Бейкера, В. Шмидта (1970). Особенно неравномерно они распределены в окрестностях рациональных чисел с малыми знаменателями. В данной статье впервые перечислены условия, которым должны удовлетворять короткие интервалы, чтобы им принадлежало много действительных алгебраических чисел. При выполнении таких условий распределение алгебраических чисел приобретает черты регулярности, что уже предполагает наличие законов приближения трансцендентных чисел алгебраическими числами. Это, в свою очередь, дает шансы на доказательство гипотезы Вирзинга о приближении действительных чисел алгебраическими и целыми алгебраическими числами.
Ключевые слова:
алгебраическое число; диофантовы приближения; равномерное распределение; теорема Дирихле; теорема Хинчина.
Образец цитирования:
V. I. Bernik, F. Götze, N. I. Kalosha, “Counting algebraic numbers in short intervals with rational points”, Журн. Белорус. гос. ун-та. Матем. Инф., 1 (2019), 4–11
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/bgumi68 https://www.mathnet.ru/rus/bgumi/v1/p4
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 92 | PDF полного текста: | 25 | Список литературы: | 15 |
|