Чебышевский сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сборник, 2021, том 22, выпуск 2, страницы 313–333
DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-22-2-313-333
(Mi cheb1036)
 

Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)

Обобщенные разбиения Рози и линейные рекуррентные последовательности

А. В. Шутов

Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых (г. Владимир)
Список литературы:
Аннотация: Рози ввел фрактальное множество, связанное со сдвигом двумерного тора на вектор $(\beta^{-1},\beta^{-2})$, где $\beta$ – действительный корень уравнения $\beta^3=\beta^2+\beta+1$, и показал, что данный фрактал разбивается на три фрактала, являющихся множествами ограниченного остатка относительно данного сдвига тора. Введенное множество получило название фрактала Рози и нашло многочисленные применения в комбинаторике слов, геометрии, теории динамических систем и теории чисел.
Позднее была введена бесконечная последовательность разбиений $d-1$-мерных фракталов Рози, связанных с алгебраическими единицами Пизо степени $d$, на фрактальные множества $d$ типов. Каждое следующее разбиение последовательности является подразбиением предыдущего. Эти разбиения оказались тесно связанными с некоторыми иррациональными сдвигами тора и позволили построить новые примеры множеств ограниченного остатка для этих сдвигов, а также получить результаты о самоподобии орбит сдвигов.
В настоящей работе продолжается изучение обобщенных разбиений Рози, связанных с числами Пизо. Предложен новый подход к определению фракталов и разбиений Рози на основе разложений натуральных чисел по линейным рекуррентным последовательностям. Это позволило улучшить результаты о связи разбиений Рози и множеств ограниченного остатка, показав, что соответствующая оценка остаточного члена не зависит от номера разбиения.
Доказана теорема геометризации, показывающая, что натуральное число имеет заданное окончание жадного разложения по линейной рекуррентной последовательности тогда и только тогда, когда соответствующая точка орбиты сдвига тора попадает в некоторое множество, являющееся объединением тайлов разбиения Рози. Получен ряд теоретико-числовых приложений этого результата.
В заключении сформулирован ряд открытых проблем, связанных с обобщенными разбиениями Рози.
Ключевые слова: разбиения Рози, фракталы Рози, числа Пизо, линейные рекуррентные последовательности, множества ограниченного остатка.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 19-11-00065
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект 19-11-00065).
Тип публикации: Статья
УДК: 511
Образец цитирования: А. В. Шутов, “Обобщенные разбиения Рози и линейные рекуррентные последовательности”, Чебышевский сб., 22:2 (2021), 313–333
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Shu21}
\by А.~В.~Шутов
\paper Обобщенные разбиения Рози и линейные рекуррентные последовательности
\jour Чебышевский сб.
\yr 2021
\vol 22
\issue 2
\pages 313--333
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb1036}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-22-2-313-333}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb1036
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v22/i2/p313
  • Эта публикация цитируется в следующих 3 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:123
    PDF полного текста:50
    Список литературы:27
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024