|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
Обратная задача для моноида с экспоненциальной
последовательностью простых
Н. Н. Добровольскийab, И. Ю. Реброваb, Н. М. Добровольскийb a Тульский государственный университет (г. Тула)
b Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого (г. Тула)
Аннотация:
В работе для произвольного моноида ${M(PE)}$ с экспоненциальной последовательностью простых чисел $PE$ типа $q$ решается обратная задача, то есть нахождение асимптотики для функции распределения элементов моноида ${M(PE)}$, исходя из асимптотики распределения простых чисел последовательности простых чисел $PE$ типа $q$.
Для решения этой задачи вводится понятие произвольной экспоненциальной последовательности натуральных чисел типа $q$ и рассматривается моноид, порожденный этой последовательностью. С помощью двух гомоморфизмов таких моноидов задача о распределении плотности сводится к аддитивной задаче Ингама.
Показано, что для этого класса моноидов понятие степенной плотности не работает. Введено новое понятие $C$ логарифмической $\theta$-степенной плотности.
Показано, что любой моноид ${M(PE)}$ для произвольной экспоненциальной последовательности простых $PE$ типа $q$ имеет $C$ логарифмическую $\theta$-степенную плотность с $C=\pi\sqrt{\frac{2}{3\ln q}}$ и $\theta=\frac{1}{2}$.
Ключевые слова:
дзета-функция Римана, ряд Дирихле, дзета-функция моноида натуральных чисел, эйлерово произведение, экспоненциальная последовательность простых, $C$ логарифмическая $\theta$-степенная плотность.
Поступила в редакцию: 18.01.2020 Принята в печать: 20.03.2020
Образец цитирования:
Н. Н. Добровольский, И. Ю. Реброва, Н. М. Добровольский, “Обратная задача для моноида с экспоненциальной
последовательностью простых”, Чебышевский сб., 21:1 (2020), 165–185; Doklady Mathematics (Supplementary issues), 106:2 (2022), 181–191
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cheb1055 https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v21/i1/p165
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 122 | PDF полного текста: | 45 | Список литературы: | 13 |
|