Чебышевский сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сборник, 2021, том 22, выпуск 3, страницы 32–56
DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-22-3-32-56
(Mi cheb1061)
 

Инварианты Жордана — Кронекера борелевских подалгебр полупростых алгебр Ли

К. С. Ворушилов

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова (г. Москва)
Список литературы:
Аннотация: В теории бигамильтоновых систем известна обобщенная гипотеза Мищенко–Фоменко. В гипотезе говорится о существовании полных наборов полиномиальных функций в инволюции относительно пары естественно возникающих пуассоновых структур на двойственных пространствах к алгебрам Ли. Данная гипотеза тесно связана с методом сдвига аргумента, предложенным А. С. Мищенко и А. Т. Фоменко в [10]. В исследованиях, посвященных данной гипотезе, была обнаружена связь существования полного набора в биинволюции с алгебраическим типом пучка согласованных скобок Пуассона, заданного линейной и постоянной скобкой. Числа, описывающие алгебраический тип пучка скобок общего положения на двойственном пространстве к алгебре Ли, называются инвариантами Жордана–Кронекера алгебры Ли. Понятие инвариантов Жордана–Кронекера было введено А. В. Болсиновым и P. Zhang в [2]. Для некоторых классов алгебр Ли (например, полупростых алгебр Ли и алгебр Ли малой размерности) инварианты Жордана–Кронекера удалось вычислить, но в общем случае вопрос вычисления инвариантов Жордана–Кронекера для произвольной алгебры Ли является открытым. Задача вычисления инвариантов Жордана–Кронекера часто упоминается среди наиболее интересных нерешенных задач теории интегрируемых систем [4, 5, 6, 11].
В статье вычислены инварианты Жордана–Кронекера для серии $Bsp(2n)$ и на каждой алгебре серии построены полные наборы полиномов в биинволюции. Также вычислены инварианты Жордана–Кронекера для борелевских подалгебр $Bso(n)$ для любых $n.$ Таким образом, вместе с результатами, полученными в [2] для $Bsl(n)$, данная статья составляет решение задачи вычисления инвариантов Жордана–Кронекера борелевских подалгебр классических алгебр Ли.
Ключевые слова: fлгебры Ли, интегрируемые гамильтоновы системы, метод сдвига аргумента, инварианты Жордана–Кронекера.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 19-31-90151
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта №19-31-90151.
Поступила в редакцию: 01.06.2021
Принята в печать: 20.09.2021
Тип публикации: Статья
УДК: 512.81
Образец цитирования: К. С. Ворушилов, “Инварианты Жордана — Кронекера борелевских подалгебр полупростых алгебр Ли”, Чебышевский сб., 22:3 (2021), 32–56
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Vor21}
\by К.~С.~Ворушилов
\paper Инварианты Жордана --- Кронекера борелевских подалгебр полупростых алгебр Ли
\jour Чебышевский сб.
\yr 2021
\vol 22
\issue 3
\pages 32--56
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb1061}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-22-3-32-56}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb1061
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v22/i3/p32
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:134
    PDF полного текста:49
    Список литературы:27
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024