|
Инварианты Жордана — Кронекера борелевских подалгебр полупростых алгебр Ли
К. С. Ворушилов Московский государственный университет
им. М. В. Ломоносова (г. Москва)
Аннотация:
В теории бигамильтоновых систем известна обобщенная гипотеза Мищенко–Фоменко. В гипотезе говорится о существовании полных наборов полиномиальных функций в инволюции относительно пары естественно возникающих пуассоновых структур на двойственных пространствах к алгебрам Ли. Данная гипотеза тесно связана с методом сдвига аргумента, предложенным А. С. Мищенко и А. Т. Фоменко в [10]. В исследованиях, посвященных данной гипотезе, была обнаружена связь существования полного набора в биинволюции с алгебраическим типом пучка согласованных скобок Пуассона, заданного линейной и постоянной скобкой. Числа, описывающие алгебраический тип пучка скобок общего положения на двойственном пространстве к алгебре Ли, называются инвариантами Жордана–Кронекера алгебры Ли. Понятие инвариантов Жордана–Кронекера было введено А. В. Болсиновым и P. Zhang в [2]. Для некоторых классов алгебр Ли (например, полупростых алгебр Ли и алгебр Ли малой размерности) инварианты Жордана–Кронекера удалось вычислить, но в общем случае вопрос вычисления инвариантов Жордана–Кронекера для произвольной алгебры Ли является открытым. Задача вычисления инвариантов Жордана–Кронекера часто упоминается среди наиболее интересных нерешенных задач теории интегрируемых систем [4, 5, 6, 11].
В статье вычислены инварианты Жордана–Кронекера для серии $Bsp(2n)$ и на каждой алгебре серии построены полные наборы полиномов в биинволюции. Также вычислены инварианты Жордана–Кронекера для борелевских подалгебр $Bso(n)$ для любых $n.$ Таким образом, вместе с результатами, полученными в [2] для $Bsl(n)$, данная статья составляет решение задачи вычисления инвариантов Жордана–Кронекера борелевских подалгебр классических алгебр Ли.
Ключевые слова:
fлгебры Ли, интегрируемые гамильтоновы системы, метод сдвига аргумента, инварианты Жордана–Кронекера.
Поступила в редакцию: 01.06.2021 Принята в печать: 20.09.2021
Образец цитирования:
К. С. Ворушилов, “Инварианты Жордана — Кронекера борелевских подалгебр полупростых алгебр Ли”, Чебышевский сб., 22:3 (2021), 32–56
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cheb1061 https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v22/i3/p32
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 134 | PDF полного текста: | 49 | Список литературы: | 27 |
|