Чебышевский сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сборник, 2021, том 22, выпуск 3, страницы 196–231
DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-22-3-196-231
(Mi cheb1071)
 

Гладкое многообразие одномерных сдвинутых решёток

Е. Н. Смирноваa, О. А. Пихтильковаb, Н. Н. Добровольскийcd, И. Ю. Реброваc, А. В. Родионовc, Н. М. Добровольскийc

a Оренбургский государственный университет (г. Оренбург)
b Российский технологический университет МИРЭА (г. Москва)
c Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого (г. Тула)
d Тульский государственный университет (г. Тула)
Аннотация: В предыдущей работе авторов заложены основы теории гладких многообразий теоретико-числовых решёток. Рассмотрен простейший случай одномерных решёток.
В данной статье рассмотрен случай одномерных сдвинутых решёток. Прежде всего рассмотрено построение метрического пространства сдвинутых решёток с помощью отображения одномерных сдвинутых решёток в пространство двумерных решёток.
В работе определено гомеоморфное отображение пространства одномерных сдвинутых решёток на бесконечный двумерный цилиндр. Тем самым установлено, что пространство одномерных сдвинутых решёток $CPR_2$ локально евклидово пространство размерности $2$.
Так как метрика на этих пространствах не является евклидовой, а относится к числу " логарифмических", то получаются в одномерном случае неожиданные результаты о производных от основных функций, таких как детерминант решётки, гиперболический параметр решётки, норменный минимум, дзета-функция сдвинутой решётки и гиперболическая дзета-функция сдвинутой решётки.
Отметим, что геометрия метрического пространств многомерных решёток и сдвинутых многомерных решёток гораздо сложнее чем геометрия обычного евклидова пространства. Это видно из парадокса неаддитивности длины отрезка в пространстве сдвинутых одномерных решёток. Из наличия этого парадокса следует, что стоит открытой проблема описания геодезических линий в пространствах многомерных решёток и многомерных сдвинутых решёток, а так же в нахождении формулы для длины дуг линий в этих пространствах. Естественно, что было бы интересно не только описание этих объектов, но и получения теоретико-числовой интерпретации этих понятий.
Дальнейшем направлением исследованием может быть изучение аналитического продолжения гиперболической дзета-функции на пространствах решёток и многомерных решёток. Как известно, аналитическое продолжение гиперболической дзета-функции решёток построено для произвольной декартовой решётки. Не изучен даже вопрос о непрерывности этих аналитических продолжений в левой полуплоскости на пространстве решёток. Всё это, на наш взгляд, актуальные направления дальнейших исследований.
Ключевые слова: алгебраические решётки, метрическое пространство решёток.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 19-41-710004_р_а
Работа выполнена по гранту РФФИ № 19-41-710004_р_а.
Поступила в редакцию: 27.05.2021
Принята в печать: 20.09.2021
Тип публикации: Статья
УДК: 511.42
Образец цитирования: Е. Н. Смирнова, О. А. Пихтилькова, Н. Н. Добровольский, И. Ю. Реброва, А. В. Родионов, Н. М. Добровольский, “Гладкое многообразие одномерных сдвинутых решёток”, Чебышевский сб., 22:3 (2021), 196–231
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{SmiPikDob21}
\by Е.~Н.~Смирнова, О.~А.~Пихтилькова, Н.~Н.~Добровольский, И.~Ю.~Реброва, А.~В.~Родионов, Н.~М.~Добровольский
\paper Гладкое многообразие одномерных сдвинутых решёток
\jour Чебышевский сб.
\yr 2021
\vol 22
\issue 3
\pages 196--231
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb1071}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-22-3-196-231}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb1071
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v22/i3/p196
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:160
    PDF полного текста:34
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024