|
О числе примитивных неассоциированных матриц третьего порядка заданного определителя
Р. А. Доховab, У. М. Пачевbca a Северо-Кавказский центр математических исследований (г. Ставрополь)
b Северо-Кавказский федеральный университет (г. Ставрополь)
c Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х. М. Бербекова (г. Нальчик)
Аннотация:
При изучении вопросов асимптотического распределения целых точек по областям на гиперболоидах, а также целочисленных матриц второго и третьего порядков возникает необходимость использования примитивных неассоциированных матриц второго и третьего порядков заданного определителя. Подсчет количества целых матриц одного и того же порядка и заданного определителя требует выделения среди них попарно неассоциированных матриц. Неассоциированные матрицы второго порядка появляются при рассмотрении предварительных эргодических теорем для потоков целых точек на гиперболоидах при применении дискретного эргодического метода к вопросу представления целых чисел тернарными квадратичными формами. Через количество неассоциированных матриц второго порядка выражается также число бинарных квадратичных форм, арифметический минимум которых делится на заданное целое число. Кроме того, формулы для числа примитивных неассоциированных матриц второго и третьего порядков позволяют определить порядки главных членов в асимптотических формулах для числа целых матриц большой нормы. В данной работе опираясь на канонический треугольный вид целых матриц третьего порядка получена формула для числа примитивных неассоциированных матриц третьего порядка заданного определителя, представленного каноническим разложением. Получена также формула и для числа примитивных неассоциированных матриц третьего порядка заданного определителя, делящихся на заданную матрицу. Основные результаты, связанные с вопросом о числе неассоциированных целых матриц заданного определителя принадлежат Линнику Ю. В., Скубенко Б. Ф., Малышеву А. В. и авторам данной работы, результаты которой могут быть в дальнейшем перенесены на целочисленные матрицы любого порядка.
Ключевые слова:
целочисленная (целая) матрица, делимость матриц, примитивная матрица, неассоциированные справа (слева) матрицы.
Поступила в редакцию: 15.09.2021 Принята в печать: 21.12.2021
Образец цитирования:
Р. А. Дохов, У. М. Пачев, “О числе примитивных неассоциированных матриц третьего порядка заданного определителя”, Чебышевский сб., 22:5 (2021), 129–137
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cheb1122 https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v22/i5/p129
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 108 | PDF полного текста: | 38 | Список литературы: | 12 |
|