Чебышевский сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сборник, 2022, том 23, выпуск 2, страницы 88–105
DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-2-88-105
(Mi cheb1179)
 

Об аналоге задачи Эминяна для системы счисления Фибоначчи

А. А. Жуковаa, А. В. Шутовb

a Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации (Владимирский филиал) (г. Владимир)
b Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых (г. Владимир)
Список литературы:
Аннотация: Гельфонд доказал равномерность распределения сумм цифр двоичных разложений натуральных чисел по арифметическим прогрессиям. В дальнейшем этот результат был обобщен на многие другие системы счисления, в том числе, на систему счисления Фибоначчи.
Эминян нашел асимптотическую формулу для количества натуральных чисел $n$, не превосходящих заданного, у которых $n$ и $n+1$ имеют заданную четность суммы цифр двоичного разложения. Недавно данный результат был обобщен Шутовым на случай разложений натуральных чисел в систему счисления Фибоначчи.
В настоящей работе мы рассматриваем более общую задачу о количестве натуральных чисел $n$, не превосходящих заданного $X$, у которых $n$ и $n+l$ имеют заданную четность суммы цифр разложения в систему счисления Фибоначчи. Приведен метод, позволяющий получить асимптотическую формулу для данного количества при всех $l$. В основе метода – изучение некоторых специальных сумм, связанных с задачей и рекуррентных соотношений, которым удовлетворяют эти суммы. Показано, что при всех $l$ и при всех вариантах четности главный член асимптотики отличен от ожидаемого значения $\frac{X}{4}$. Также доказано, что остаточный член имеет порядок $O(\log X)$. В случае $l\leq 10$ константы в главном члене асимптотической формулы найдены в явном виде.
В заключении работы сформулирован ряд открытых проблем для дальнейшего исследования.
Ключевые слова: числа Фибоначчи, задача Эминяна, суммы цифр.
Поступила в редакцию: 01.02.2022
Принята в печать: 22.06.2022
Тип публикации: Статья
УДК: 517
Образец цитирования: А. А. Жукова, А. В. Шутов, “Об аналоге задачи Эминяна для системы счисления Фибоначчи”, Чебышевский сб., 23:2 (2022), 88–105
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ZhuShu22}
\by А.~А.~Жукова, А.~В.~Шутов
\paper Об аналоге задачи Эминяна для системы счисления Фибоначчи
\jour Чебышевский сб.
\yr 2022
\vol 23
\issue 2
\pages 88--105
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb1179}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-2-88-105}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb1179
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v23/i2/p88
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:66
    PDF полного текста:27
    Список литературы:22
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024