|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Обратная задача для основного моноида типа $q$
Н. Н. Добровольскийa, И. Ю. Реброваb, Н. М. Добровольскийb a Тульский государственный университет (г. Тула)
b Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого (г. Тула)
Аннотация:
В работе для произвольного основного моноида ${M(\mathbb{P}(q))}$ типа $q$ решается обратная задача, то есть нахождение асимптотики для функции распределения элементов моноида ${M(\mathbb{P}(q))}$, исходя из асимптотики распределения псевдопростых чисел $\mathbb{P}(q)$ типа $q$.
Для решения этой задачи рассматриваются два гомоморфизма основного моноида ${M(\mathbb{P}(q))}$ типа $q$ и задача о распределении сводится к аддитивной задаче Ингама.
Показано, что для этого класса моноидов понятие степенной плотности не работает. Введено новое понятие $C$ логарифмической $\theta$-степенной плотности.
Показано, что любой моноид ${M(\mathbb{P}(q))}$ для последовательности псевдопростых чисел $\mathbb{P}(q)$ типа $q$ имеет оценки сверху и снизу для функции распределения элементов основного моноида ${M(\mathbb{P}(q))}$ типа $q$.
Показано, что если $C$ логарифмическая $\theta$-степенная плотность для основного моноида ${M(\mathbb{P}(q))}$ типа $q$ существует, то $\theta=\frac{1}{2}$ и для константы $C$ справедливы неравенства $ \pi\sqrt{\frac{1}{3\ln q}}\le C\le \pi\sqrt{\frac{2}{3\ln q}}. $
Полученные результаты аналогичны ранее полученным авторами при решении обратной задачи для моноидов, порожденных произвольной экспоненциальной последовательностью простых чисел типа $q$.
Для основных моноидов ${M(\mathbb{P}(q))}$ типа $q$ остается открытым вопрос о существовании $C$ логарифмической $\frac{1}{2}$-степенной плотности и величине константы $C$.
Ключевые слова:
дзета-функция Римана, ряд Дирихле, дзета-функция моноида натуральных чисел, эйлерово произведение, экспоненциальная последовательность простых, основной моноид ${M(\mathbb{P}(q))}$ типа $q$, $C$ логарифмическая $\theta$-степенная плотность.
Поступила в редакцию: 17.06.2022 Принята в печать: 08.12.2022
Образец цитирования:
Н. Н. Добровольский, И. Ю. Реброва, Н. М. Добровольский, “Обратная задача для основного моноида типа $q$”, Чебышевский сб., 23:4 (2022), 64–76
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cheb1223 https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v23/i4/p64
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 76 | PDF полного текста: | 25 | Список литературы: | 18 |
|