|
Системы совместных полиномов Туэ для квадратичных иррациональностей
Н. Н. Добровольскийab, Н. М. Добровольскийa, И. Ю. Реброваa, Е. А. Матвееваc a Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого (г. Тула)
b Тульский государственный университет (г. Тула)
c Центр творческого развития и гуманитарного образования (г. Суворов, Тульская область)
Аннотация:
В работе вводится новое понятие — система совместных полиномов Туэ для системы целых алгебраических иррациональностей. Проводится параллельное изложение элементов теории полиномов Туэ для одной алгебраической иррациональности и основ теории для системы совместных полиномов Туэ для системы целых алгебраических иррациональностей. Сформулирована гипотеза об аналоге теоремы М. Н. Добровольского (старшего) о том, что для каждого порядка $j$ существуют два основных полинома Туэ $j$-ого порядка, через которые выражаются все остальные. Для системы двух квадратичных иррациональностей, например, $\sqrt{2}$ и $\sqrt{3}$, найдены системы совместных основные полиномов порядка не ниже $0$-го, $1$-го и $2$-го. Доказана теорема об общем виде пары основных полиномов Туэ произвольного порядка $n$ для квадратичной иррациональности $\sqrt{c}$, где $c$ — бесквадратное натуральное число.
Ключевые слова:
минимальный многочлен, приведённая алгебраическая иррациональность, остаточные дроби, цепные дроби, пара Туэ, система совместных полиномов Туэ.
Поступила в редакцию: 17.06.2022 Принята в печать: 08.12.2022
Образец цитирования:
Н. Н. Добровольский, Н. М. Добровольский, И. Ю. Реброва, Е. А. Матвеева, “Системы совместных полиномов Туэ для квадратичных иррациональностей”, Чебышевский сб., 23:4 (2022), 77–91
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cheb1224 https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v23/i4/p77
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 55 | PDF полного текста: | 23 | Список литературы: | 23 |
|