Чебышевский сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сборник, 2022, том 23, выпуск 5, страницы 57–71
DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-5-57-71
(Mi cheb1255)
 

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Энтропия для некоторых моноидов натуральных чисел

Н. Н. Добровольскийab, И. Ю. Реброваa, Н. М. Добровольскийa

a Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого (г. Тула)
b Тульский государственный университет (г. Тула)
Список литературы:
Аннотация: В абстрактной теории чисел и её приложениях к статистической физике важную роль играет понятие энтропии. Так как энтропия равна логарифму функции распределения, то изучение поведения энтропии моноида равносильно решению обратной задачи для этого моноида.
В работе рассмотрены вопросы об асимптотики энтропии для некоторых моноидов натуральных чисел и моноидов натуральных чисел с весовой функцией.
Во-первых, задача решена для двух моноидов типа геометрическая прогрессия.
Во-вторых, полученные результаты относительно энтропии для моноидов с произвольной экспоненциальной последовательностью простых чисел типа $q$ на основании полученного ранее авторами решения обратной задачи для моноидов этого типа.
Наконец, для произвольного основного моноида ${M(\mathbb{P}(q))}$ типа $q$ на основании решения обратной задачи, то есть нахождение асимптотики для функции распределения элементов моноида ${M(\mathbb{P}(q))}$, исходя из асимптотики распределения псевдопростых чисел $\mathbb{P}(q)$ типа $q$, получены оценки для энтропии.
Для решения этой задачи рассматриваются два гомоморфизма основного моноида ${M(\mathbb{P}(q))}$ типа $q$ и задача о распределении сводится к аддитивной задаче Ингама.
Показано, что для этого класса моноидов понятие степенной плотности не работает. Введено новое понятие $C$ логарифмической $\theta$-степенной плотности. Показано, что любой моноид ${M(\mathbb{P}(q))}$ для последовательности псевдопростых чисел $\mathbb{P}(q)$ типа $q$ имеет оценки сверху и снизу для функции распределения элементов основного основного моноида ${M(\mathbb{P}(q))}$ типа $q$.
Показано, что если $C$ логарифмическая $\theta$-степенная плотность для основного моноида ${M(\mathbb{P}(q))}$ типа $q$ существует, то $\theta=\frac{1}{2}$ и для константы $C$ справедливы неравенства $ \pi\sqrt{\frac{1}{3\ln q}}\le C\le \pi\sqrt{\frac{2}{3\ln q}}. $
Для основных моноидов ${M(\mathbb{P}(q))}$ типа $q$ остается открытым вопрос о существовании $C$ логарифмической $\frac{1}{2}$-степенной плотности и величине константы $C$.
Ключевые слова: дзета-функция Римана, ряд Дирихле, дзета-функция моноида натуральных чисел, эйлерово произведение, экспоненциальная последовательность простых, основной моноид ${M(\mathbb{P}(q))}$ типа $q$, $C$ логарифмическая $\theta$-степенная плотность, энтропия моноида натуральных чисел, энтропия моноида натуральных чисел с весовой функцией.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 22-21-00544
Исследование выполнено при финансовой поддержке гранта РНФ № 22-21-00544
Поступила в редакцию: 05.10.2022
Принята в печать: 22.12.2022
Тип публикации: Статья
УДК: 511.3
Образец цитирования: Н. Н. Добровольский, И. Ю. Реброва, Н. М. Добровольский, “Энтропия для некоторых моноидов натуральных чисел”, Чебышевский сб., 23:5 (2022), 57–71
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{DobRebDob22}
\by Н.~Н.~Добровольский, И.~Ю.~Реброва, Н.~М.~Добровольский
\paper Энтропия для некоторых моноидов натуральных чисел
\jour Чебышевский сб.
\yr 2022
\vol 23
\issue 5
\pages 57--71
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb1255}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-5-57-71}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb1255
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v23/i5/p57
  • Эта публикация цитируется в следующих 2 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:114
    PDF полного текста:40
    Список литературы:23
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024