Чебышевский сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сборник, 2023, том 24, выпуск 2, страницы 154–164
DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-2-154-164
(Mi cheb1311)
 

Области сходимости дзета-функции некоторых моноидов натуральных чисел

М. Н. Добровольскийa, Н. Н. Добровольскийb, Н. М. Добровольскийb

a Геофизический центр РАН (г. Москва)
b Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого (г. Тула)
Список литературы:
Аннотация: В работе исследуется вопрос об области абсолютной сходимости дзета-ряда для некоторых моноидов натуральных чисел. Рассмотрены два основных случая: моноиды с $C$ степенной $\theta$-плотностью и моноиды с $C$-логарифмической $\theta$-степенной плотностью.
Введено новое понятие — сильная $\vec{C}=(C_1,\ldots,C_n)$ степенная $\vec{\theta}$-плотность. Для дзета-функции последовательности натуральных чисел $A$ с сильной $\vec{C}=(C_1,\ldots,C_n)$ степенной $\vec{\theta}$-плотностью доказана теорема, согласно которой дзета-функция $\zeta(A|\alpha)$ является аналитической функцией переменной $\alpha$, регулярной при $\sigma>0$, имеющая $n$ полюсов первого порядка, и найдены вычеты в этих полюсах.
Для случая $C$ логарифмической $\theta$-степенной плотности доказан принципиально другой результат: если моноид $M$ имеет $C$ логарифмическую $\theta$-степенную плотность с $0<\theta<1$, то дзета-функция моноида $M$ имеет область голоморфности полуплоскость $\sigma>0$ и мнимая ось является линией особенностей.
В третьем разделе рассмотрен вопрос об аналитическом продолжении дзета-функции моноида натуральных чисел в трёх случаях: для моноида $k$-ых степеней натуральных чисел, для множества натуральных чисел свободных от $k$-ых степеней и для объединения двух моноидов $k$-ых степеней натуральных чисел, когда показатели степеней взаимно простые числа.
Во всех трёх случаях показано, что аналитическое продолжение существует на всю комплексную плоскость. Найдены функциональные уравнения для каждого из трёх случаев. Они все имеют принципиально разный вид. Кроме этого, для каждого аналитического продолжения в критической полосе найдены новые свойства дзета-функции, которые отсутствуют у дзета-функции Римана.
В заключении перечислены перспективные, актуальные темы дальнейших исследований.
Ключевые слова: дзета-функция Римана, ряд Дирихле, дзета-функция моноида натуральных чисел.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 22-21-00544
Исследование выполнено по гранту РНФ № 22-21-00544 «Дзета-функция моноидов натуральных чисел и смежные вопросы».
Поступила в редакцию: 21.03.2023
Принята в печать: 14.06.2023
Тип публикации: Статья
УДК: 511.3
Образец цитирования: М. Н. Добровольский, Н. Н. Добровольский, Н. М. Добровольский, “Области сходимости дзета-функции некоторых моноидов натуральных чисел”, Чебышевский сб., 24:2 (2023), 154–164
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{DobDobDob23}
\by М.~Н.~Добровольский, Н.~Н.~Добровольский, Н.~М.~Добровольский
\paper Области сходимости дзета-функции некоторых моноидов натуральных чисел
\jour Чебышевский сб.
\yr 2023
\vol 24
\issue 2
\pages 154--164
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb1311}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-2-154-164}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb1311
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v24/i2/p154
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:74
    PDF полного текста:22
    Список литературы:18
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024