|
Инвариантные дифференциальные полиномы
Ф. М. Малышев Математический
институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук (г. Москва)
Аннотация:
На основе предлагаемого в статье способа решения так называемых $(r,s)$-систем линейных уравнений доказано, что порядки однородных инвариантных дифференциальных операторов $n$ гладких вещественных функций одной переменной принимают значения от $n$ до $\frac{n(n+1)}{2}$, а размерность пространства всех таких операторов не превосходит $n!$. Получена классификация инвариантных дифференциальных операторов порядка $n+s$ для $s=1,2,3,4$, а при $n=4$ для всех порядков от 4 до 10. Единственные с точностью до множителей однородные инвариантные дифференциальные операторы самого маленького порядка $n$ и самого большого порядка $\frac{n(n+1)}{2}$ предоставлены, соответственно, произведением $n$ первых дифференциалов ($s=0$) и вронскианом ($s=(n-1)n/2$). Доказано существование ненулевых однородных инвариантных дифференциальных операторов порядка $n+s$ для $s<\frac{1+\sqrt{5}}{2}(n-1)$.
Ключевые слова:
производная, дифференциал, система линейных уравнений, симплекс, инвариантный дифференциальный оператор.
Поступила в редакцию: 13.04.2023 Принята в печать: 11.12.2023
Образец цитирования:
Ф. М. Малышев, “Инвариантные дифференциальные полиномы”, Чебышевский сб., 24:4 (2023), 212–238
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cheb1341 https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v24/i4/p212
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 45 | PDF полного текста: | 17 | Список литературы: | 13 |
|