|
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
О диофантовых неравенствах с простыми числами
Д. В. Горяшин, С. А. Гриценко Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет (г. Москва)
Аннотация:
В статье рассматриваются две задачи о приближении заданного положительного числа $N$ суммой двух простых чисел, а также суммой простого числа и двух квадратов простых чисел.
В 2001 г. Р. Бейкер, Г. Харман и Дж. Пинтц доказали для числа решений неравенства $|p-N|\leqslant H$ в простых числах $p$ правильную по порядку оценку снизу при $H\geqslant N^{21/40+\varepsilon}$, где $\varepsilon$ — произвольно малое положительное число. С использованием этого результата и плотностной техники в настоящей работе доказана оценка снизу для числа решений неравенства $|p_1+p_2-N| \leqslant H$ в простых числах $p_1$, $p_2$ при $H\geqslant N^{7/80+\varepsilon}$.
Кроме того, на основе плотностной техники доказана также оценка снизу для числа решений неравенства $\left|p_1^2+p_2^2+p_3-N\right| \leqslant H$ в простых числах $p_1$, $p_2$ и $p_3$ при $H\geqslant N^{7/72+\varepsilon}$.
Ключевые слова:
диофантовы неравенства, простые числа, плотностные теоремы.
Поступила в редакцию: 18.08.2023 Принята в печать: 11.12.2023
Образец цитирования:
Д. В. Горяшин, С. А. Гриценко, “О диофантовых неравенствах с простыми числами”, Чебышевский сб., 24:4 (2023), 325–334
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cheb1361 https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v24/i4/p325
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 44 | PDF полного текста: | 22 | Список литературы: | 8 |
|