Чебышевский сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сборник, 2024, том 25, выпуск 1, страницы 138–154
DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-1-138-154
(Mi cheb1407)
 

О числе изоэдральных полимино

А. В. Шутов, А. А. Мокрова

Владимирский государственный университет им. Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых (г. Владимир)
Список литературы:
Аннотация: Полимино представляет собой связную фигуру на плоскости, составленную из конечного числа единичных квадратов, примыкающих друг к другу по сторонам. Разбиение плоскости на полимино называется изоэдральным, если группа симметрий действует на нем транзитивно, то есть если для любых двух полимино разбиения существует глобальная симметрия разбиения, переводящая одно полимино во второе.
В работе рассматривается задача о подсчете числа полимино площади $n$, порождающих изоэдральные разбиения плоскости. Показано, что число таких полимино не превосходит $C(\varepsilon)n^4(\omega+\varepsilon)^n$, где $\omega$ - константа связности квадратной решетки $\mathbb{Z}^2$. Известно, что $\omega<2.7$. Подобные оценки получены также в случае, когда фиксирован периметр, а не площадь полимино. Кроме того, аналогичная оценка справедлива и для числа самих изоэдральных разбиений плоскости при дополнительном условии регулярности разбиений.
Ранее аналогичные результаты были получены в случае решетчатых разбиений плоскости на полимино, для так называемых $p2$-разбиений, а также для решетчатых разбиений на центрально-симметричные полимино.
Доказательство основано на критерии существования изоэдрального разбиения плоскости на полимино, полученного Лангерманом и Винслоу, а также на подсчете числа самонепересекающихся случайных блужданий на решетке $\mathbb{Z}^2$, как стандартных, так и обладающих заданной группой симметрии.
В заключении кратко обсуждаются возможные направления дальнейших исследований и некоторые открытые проблемы.
Ключевые слова: полимино, изоэдральные полимино, разбиения плоскости, критерии изоэдральности.
Поступила в редакцию: 18.12.2023
Принята в печать: 21.03.2024
Тип публикации: Статья
УДК: 514.174.5
Образец цитирования: А. В. Шутов, А. А. Мокрова, “О числе изоэдральных полимино”, Чебышевский сб., 25:1 (2024), 138–154
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ShuMok24}
\by А.~В.~Шутов, А.~А.~Мокрова
\paper О числе изоэдральных полимино
\jour Чебышевский сб.
\yr 2024
\vol 25
\issue 1
\pages 138--154
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb1407}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-1-138-154}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb1407
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v25/i1/p138
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:59
    PDF полного текста:15
    Список литературы:20
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024